打败赌场的算牌高手

在赌场赌博究竟能不能赢钱？有人说，赌场自己设计的赌博规则，保障赌场只赢不输；如果多数赌客能赢钱，赌场就要关门了。然而，芸芸赌客之中的确有极少数人，运用统计学家建立的算牌理论和技术，加上自己的智慧、细心、耐性和毅力，赌廿一点或扑克游戏机，在赌场赢了大钱。这些人既有职业赌徒，也有退休老妇。既有美国人，也有华人，他们就是赌客中的“算牌(card-counting)”高手。

廿一点算牌高手柯提斯

42岁的安东尼·柯提斯（Anthony Curtis），是全世界最优秀的廿一点高手，曾获1987年世界廿一点大赛冠军。他在睹场睹廿一点，施展算牌技术，不仅发了财，还办了一家出版社，专门出版有关赌博理论和算牌技术的书籍。

柯提斯在底特律长大，是个天生的赌徒，四岁起就喜欢各种赌博。16岁那年，友人送他一本查尔斯·艾因斯坦(Charles Einstein)的《赌廿一点的赢钱术》（How to Win at Blackjack）。他读了这本书之后，立志去拉斯维加斯赌城，靠赌博為生。

柯提斯认真研究算牌书籍，每日苦练算牌术，练得头昏脑胀，手上磨起了乾茧。1979年他21岁，放弃了加州大学洛杉磯分校的奖学金，搬到拉斯维加斯，以自己积蓄的1800美元作為赌本，到“撒哈拉赌场”初次下海。第一天他赢了22美元，但第二天却输掉900元。初涉赌场的柯提斯经受不了这种打击，在牌桌上精神恍惚，呼吸急促，后来病倒在床。

初战失利以后，柯提斯返回现实世界。他先去当股票经纪，后来在拉斯维加斯赌场当保安。这时候，柯提斯遇到一位伯乐，这就是对算牌术颇有研究的统计学与金融学教授斯坦福·翁(Stanford Wong)。翁教授一眼看出柯提斯是个赌博天才，全力支持他参加廿一点比赛，而且获得一届冠军。柯提斯用翁教授提供的资金作為赌本，在赌场中赢了一大笔钱。1989年他开办杭亭顿出版社 （Huntington Press），出版《焚烧拉斯维加斯牌桌》（Burning the Tables in Las Vegas）、《廿一点理论》（The Theory of Blackjack）、《赌场秘密》（Casino Secrets）等畅销赌博书。现在，柯提斯只在空闲时才去赌场显显身手。

柯提斯只赌廿一点，不搞其他任何赌博。据他研究，赌场的各式赌博中，只有廿一点等极少数赌博，赌客才有胜算的可能，其他绝大多数赌博属於所谓“负值期望”赌博，即只要赌徒赌博足够长的时间，赌场一定赢钱，赌客肯定会输，输的钱与赌本的比率为1%至60%。例如，轮盘赌就是一种“负值期望”赌博。轮盘有38块方格，18块红色，18块绿色，2块為“双零”。假设赌徒在红色方格下注，赔率一比一，赢的机率為18/38，输的机率為20/38，总的机率為1×18/38-1×18/20=-2/38，即-5.3%。换句话说，只要持久赌下去，赌客每下注100元，就会输掉5元30美分。

但许多赌客不明白这一点，仅1998年他们就向赌场奉送550亿元，平均每人输掉203美元。过去十年来，美国赌博浪潮空前高涨，赌场的盈利倍增。

柯提斯赌博时明鬆暗紧，外驰内张。在牌桌上，他似乎非常轻松，悠闲地喝啤酒，有时还与庄家开玩笑，好像一个来度假的观光客。但他的眼睛却一直扫描著庄家翻出的每一张牌，脑海里不停地进行几种变量的运算。在牌桌下，他用左脚来计算出现的A牌数，出现第一张A牌，他左脚后根著地；出现第二张A，脚掌左侧著地；第三张A，脚趾著地；第四张A，脚掌右侧著地。同时，他的大脑计算著出现的其他牌：二点和八点计為（+1），三点、四点、六点、七点计為（+2），五点计為（+3），九点是（-1），十点和J、Q、K牌（在廿一点中都算十点）计為（-3）。

柯提斯的基本理论是：和其他赌博不同，廿一点是一种事件存在相互依赖关系的赌博；追踪打出的每一张牌，可以获得剩餘牌的有用资讯。如果在剩餘牌里有较多的十点牌和A牌，这种形势对赌客有利，因為赌客容易得到廿一点（庄家的赔钱率是一点五比一），而庄家必须遵守五条规则，容易爆牌。当他计算的数值為正数，他就增加赌注。用这种并不太复杂的算牌技术，只要坚持相当长时间，每个赌客都可在赌场赢钱。

史考特太太积少成多

61岁的退休妇女珍·史考特（Jean Scott）及其老伴布拉德，两年内用在赌场赢的钱在拉斯维加斯买了一套公寓。她说：“人们常说，如果大家都赢钱，谁来為赌场的辉煌灯火交电费？我就没有。”

史考特出身於牧师家庭，父亲从小对她灌输的观念是：赌博是魔鬼的陷阱。她直到35岁，才首次听说扑克牌游戏中的“四同花”（four suits）。但她决心补偿失去的光阴。她写的书《俭省的睹客》（Frugal Gambler），剖析了扑克游戏机的秘密，传授赢钱之道。她為自己晚年赌博辩护说：“我告诉人们，我是在帮上帝做事，从那些万恶的赌场老板那里把钱拿走。”

史考特认為，赌客不应该去外地观光客云集的大赌场，而应该到那种以本地居民為主要对象的小赌场，因為在小赌场赌博，赢钱的机率比其他赌场要大。

史考特玩的是“扑克游戏机”（video poker）中的“打五张”（five-card draw），每小时大约玩600局，输赢总额平均达3000美元。这种赌博的规则是：游戏机发给赌客的五张牌，赌客自己丢掉不好的牌，向机器索要新牌以凑成五张好牌。每台游戏机显示该机的赔钱率。例如，每局赌五美元，赌客得到一对J牌以上的牌，就赢五美元；赌客如果凑成“同花大顺”(royal flush)，可以赢4000美元。

史考特进赌场做的第一件事是挑选游戏机。她先用笔记本记录各台机器的赔钱率和赌博规则，然后加以比较，寻找赢钱机会较大的机器。例如，“满堂红”（full house，即三张同点，另外两张也同点）赔率為九倍的游戏机，就比赔率為八倍的机器好。回家以后，她把资料输入电脑程式“扑克赢家”（Win Poker）进行运算。这种程式摹拟数百万次扑克赌博，算出赢得某种牌出现的机率，然后与游戏机的赔率进行比较。数秒鐘以后，史考特就得两个重要数据：对於某一台游戏机，打哪种牌具有最高的回吐率，以及其回吐值是多少。赌场禁止赌客使用电脑，但并不禁止赌客把记载有最佳赌博方法的资料带入赌场。

例如，一台叫Deuces Wild的扑克游戏机，只要严格遵照电脑推荐的最佳打牌模式，赌足够长时间，其回吐率為100.67%。以每小时打600局推算，每小时可赢22.8美元。但史考特说，完全遵照电脑模式打牌是不可能的，通常她的出错率為0.5%，扣掉之后，她实际上每小时可以赢15美元。

假设游戏机荧屏上出现一张方块十、红桃十、红桃K，方块K和梅花J。一般赌客会丢弃梅花J，以便凑成“满堂红”。但史考特却会丢弃两张十点和梅花J，以便想凑成“四同花”。因為根据电脑计算，这台机器平均每赌47.1局会出现一次“满堂红”，赔率為一赔三；但每睹15.39局就会出现一次“四同花”，赔率為一赔五。因而“四同花”才是这台机器的最佳赢钱模式。这台游戏机的最佳回吐率為100.76%，其中近三分之一来自“四同花”。

史考特说，她严格按照电脑指示，抓住一连串中等赔率的赢钱机会，但一般赌徒最易犯的错误是想凑成赔率最高的“同花大顺”，因為他们不知道游戏机的最佳赢钱模式。根据电脑计算，同花大顺的回吐量只佔总回吐量的1.7%-2.0%。要使游戏机保持高於100%的回吐率，赌客必须赌很长时间才能得到一次“同花大顺”。对於Deuces Wild游戏机来说，赌客需要打40390局才会得到一次同花大顺，每小时打600局的赌客需要连续打67小时。

史科特认為，算牌技术早就是公开的秘密。只要认真阅读有关读书籍，会用电脑，每个赌徒都可以在赌场赢得可观的钱。

算牌术的科学理论

算牌术的基础理论是概率论。

美国最早对赌博术进行科学分析的著作，是1956年9月《美国统计学协会会刊》发表的论文《廿一点的最佳战略》，作者是美国陆军的四名数学家，他们后来被人称為“包德温小组”（Baldwin group）。论文分析了在赌廿一点如何获得最大赢钱机会的赌法，赌客只要遵守论文中描述的规则，就一定会赢钱。这篇论文的发表，使廿一点成為美国赌场最有吸引力的赌博。

“包德温小组”主要研究怎样根据手中的纸牌，获得最大的赢钱机会，但他们认為算牌是不可能的。麻省理工学院数学教授爱德华·索普（Edward O. Thorp）是研究廿一点理论的大师，柯提斯对他佩服得五体投地。索普1962年写了一本书《打败庄家》（Beat the Dealer）。他依靠当时还很稀罕的电脑，获得两项理论突破：聪明的赌客可以在赌博时算牌，而且，赌客可以利用算牌，保持比庄家更大的赢钱机会。

1950年代以来，数学家研究出数十种关於廿一点算牌术，普通赌客也可以学会。天体物理学家奥拉夫·范库拉（Olaf Vancura）和电气工程师肯·福克斯（Ken Fucks），用自己编写的摹拟程式，在电脑上以每小时赌两亿局的速度进行摹拟计算，获得一种“K.O.算牌法”，它可能是迄今為止最简单易行和最可能赢钱的算牌术。他们写的《打败廿一点》（Knock-out Blackjack）一书说，在单副牌赌局（single-deck game）中，如果赌客完美无缺地按照“K.O.算牌法”操作，赢钱机率是101.53%。

各种算牌术都要求赌客将扑克牌赋予一定的数值，但K.O.算牌法的赋值办法最简单：二至七点为+1，八至九点为0，十点、J、Q、K为-1，A為-1。在实际计算时，+1的牌和-1的牌可以相互抵销（如一张七点和一张J）。在各手牌之间，只需要记住数张牌。

许多算牌法还要求赌客同时进行“侧面计算”（side counting），即独立追踪某种牌（通常事A牌）的出现频率。但K.O.算牌法不需考虑这些。

最后，在多副牌赌局（Multi-deck game）中，许多算牌法要求赌客将已打出纸牌的计算数值，用赌客所估计的剩餘牌数目来除，所得到的“真实计数”(true count)，是决定下注大小的关键因素。例如：已打出牌的计算数值為+3。在两副牌赌博中，已经打出大约一又四分之一迭牌，剩下四分之三副牌，用3/4来除+3，去掉尾数，得到真实计数為+4，这意味著这是赌客是下大注的好机会。但K.O算牌法只要求赌客计算已打出牌的数值，不需要计算“真实计数”。

尽管算牌高手可以使用算牌法，通过长时间赌博而赢钱，这个过程却并非一帆风顺，其中伴随著大量的输钱牌局。这是因為算牌的赢钱率只是长时间许多次赌博的平均值，其中存在输赢的极大波动。柯提斯初次赌博，第一天赢22美元，第二天却输掉900美元，就是这种输赢波动的表现。有时候，赌客可能在数周之内连续输钱。史考特和她的丈夫布拉德，在某个运气不好的月份，曾输给赌场一万美元。俗话说：输不起的人不要上赌桌。许多完全可以赢钱的赌客，却因為经受不起输钱的精神压力而放弃赢钱的机会。

另外，赌客用算牌法赢钱，还要有充足的赌本。如果赌本输光了，拿什么钱来翻本？算牌理论中的所谓“破產风险”（risk of ruin），就是指一定数量的赌本输光之后再加倍赢回来的可能性。据范库拉计算，使用他设计的一种算牌法，廿一点赌博有101.11%的期望回报率。如果赌本為最小赌注的25倍，在加倍赢回来之前，赌本输光的可能性為47%。如果想要把赌本输光的可能性减小到0.5%，赌本必须比最小赌注大1000倍以上，即如果最小赌注為5元，赌客最少需要有5000元的赌本。

陈立真的算牌队

1998年3月7日，内华达州最高法院对华人算牌手陈立真与拉斯维加斯蒙地卡罗赌场的诉讼作出的裁决，不仅惊动了全美赌博界，而且使以陈立真為首的华人算牌队在公眾中曝光。（见4月26日和5月8日《世界日报》）

陈立真是加州巴沙迪那喷射推进实验室的电脑程式设计师。他和一些朋友组成的算牌队，利用业餘时间出没於拉斯维加斯各赌场，赢了不少钱。该算牌队成员曹红，十年前从大陆来美时根本没有什麼钱，加入算牌队以后获得的收入，足够她在加州大学尔湾分校两年攻读企管硕士学位的费用。

由於经常光顾赌场，陈立真已被赌场列入“不受欢迎的赌客”黑名单。三年前，為了避免被赌场认出，他在蒙地卡罗赌场使用假的缅甸护照换到44000美元的筹码，在廿一点牌桌上赢了40400美元。这时候，赌场发现陈立真是算牌手，立即制止他继续赌博，而且没收了他赢到的钱，只把赌本退还给他。陈立真不服，向内华达州赌业管制委员会提出控告，该委员会裁决赌场胜诉。陈立真向地方法院提出上诉，法院驳回了上诉。最后，陈立真向内华达州最高法院上诉。州最高法院裁决说：“陈立真赢钱的首要原因是他赌廿一点的技巧，而不是他提供了假身份。假身份使陈立真换到44000美元筹码，但并不是他赢钱的原因。”因此，蒙地卡罗赌场应该退还陈立真赢得的40400美元。

和单枪匹马的算牌手比较，算牌队具有许多优越性。首先，单个算牌手赌本有限，一旦全盘输光，难以在短期内筹集足够的赌本卷土重来。而算牌队人多势眾，可以聚集起大笔赌资。目前，陈立真的算牌队已积累有80-100万元赌资。其次，正如操买股票中的分散投资，算牌队能够分散输钱的巨大风险和精神压力。某个算牌手一次失利，有整个算牌队的巨大赌本作坚强后盾，还可以因其他算牌手赢钱而减小自己的压力。第三，在赌博时，算牌队员之间还可以相互配合。例如，一个女队员遇到坏牌、以小赌注连续输钱之后，发现了可能获得好牌的机会，為了避免突然增大赌注而引起赌场怀疑，她可以让自己的“男友”上场。

当然，算牌队人数较多，也带来管理和赢利分配方面的困难，以及个别队员从中舞弊的问题。陈立真的算牌队是由相互信得过的朋友和夫妻档组成。七年来，他的算牌队仅开除过一名暗中贪污钱的队员。

赌场的态度

赌场老板开赌场，当然希望赌客输的钱越多越好。算牌技术和算牌手的出现，似乎给赌场带来莫大威胁。然而，对於雨后春笋般冒出来的算牌书籍、电脑软体和讲座，赌场却似乎不闻不问甚至持暗中高兴的容忍态度。这是為什麼呢？

1962年索普出版《打败庄家》一书之后，《生活》画报曾经预言，索普研究出的算牌技术会导致一场赌博业的大革命。各地赌场也惶恐不安，他们以為即将冒出一大批算牌手，连忙採取对应措施。1964年4月1日，拉斯维加斯德大多数赌场宣布修改廿一点赌博规则。例如，一对A牌不能分开计算，双倍赔率只限於两张牌点数為十一点。这种规则修改，就好像下国际象棋时，其中一方首先被拿掉一隻车。

但这样一来，大批赌客拒绝赌廿一点，牌桌旁边门可罗雀。赌场经理一看不妙。只好恢复原来规则，才把赌客拉回赌桌。一段时间之后，赌场经理放下心来。现在，不仅赌廿一点的人比原先还多，赌客下注的钱也多於过去，赌场当然也赚了更多的钱。这是因為更多的人认為赌廿一点最可能赢钱，而被吸引赌桌上来。范库拉认為，大多数赌客没有认真研究和熟练掌握算牌技术，就匆匆忙忙坐到赌桌上。

对於普通赌客的无知和无能，柯提斯、史科特等算牌高手感到十分惊讶。毫无疑问，赌客利用算牌技术完全能够打败赌场。他们希望赌客们不愿继续输钱，使赌场巨额盈利萎缩。那些通过智力努力而不是碰运气者的成功赌客，将激发新的认识，概率论的美妙、奇妙和不可阻挡力量。

最后，笔者想告诫读者：不是算牌高手，最好别去赌场。

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算牌参考书籍：

彼得·葛瑞芬：《廿一点理论》（Peter Griffin：The Theory of Blackjack），Huntington Press，1999年第六版。此书介绍了关於廿一点赌博的数学理论，但如果没有学过统计学，不易完全读懂。

奥拉夫·范库拉和肯·福克斯：《打败廿一点》（Olaf  Vancura  & Ken Fuchs: Knock-Out Blackjack），Huntington Press，1998年版。此书介绍的算牌术简单易行，但又保留了复杂算牌术的威力。

斯坦福·翁：《翁氏最新廿一点新闻》（Stanford Wong: Stanford Wong’s Current Blackjack News），月刊，Pi Yee Press。该杂誌报导一些对赌客很有用的全国赌场新闻。例如，為了吸引赌客，一些赌场经常在短期内修改廿一点赌博规则，这些规则修改对赌客赢钱有利。例如，把两张牌廿一点的赔钱率从平时的一点五倍改為两倍，该杂誌订阅办法见网址www.bi21.com。

珍·史考特：《俭省的赌客》（Jean Scott: Frugal Gambler），Huntington press，1998年版，介绍扑克游戏机的赢钱法。

安东尼·柯提斯：《拉斯维加斯指南》（Anthony Curtis: The Las Vegas Advisor），月刊，Huntington Press。